Aufgabenteil 1

Aufgabe 10


Aufgabenstellung:

Gegeben ist folgendes LP-Modell:

            2x1 + 3x2  -->  max !
                   x2  <=   40
             x1 +  x2  <=   70
             x1 + 2x2  <=  100

             x1, x2 >= 0 

  1. Lösen Sie das Problem grafisch.

  2. Berechnen Sie alle zulässigen Basislösungen.

  3. B sei die Matrix der Basisvektoren, N die Matrix der Nichtbasisvektoren und xB bzw. xN die entsprechenden Variablen-Vektoren.

    Damit kann das System der erweiterten Restriktionen eines LP-Problems in folgender knapper Form dargestellt werden:

      B * xB + N * xN = b.

    Zeigen Sie allgemein, dass jede zulässige Basislösung bestimmt ist durch:

      xB = B-1 * b.

Musterlösung:


  1. Grafische Lösung:

  2. Zulässige Basislösungen:

  3. Allgemein gilt: