Aufgabe 6
Aufgabenstellung:
Eine Kabelfirma soll 5 Kabelrollen à 600 m eines bestimmten Kabels und 7 Kabelrollen à 400 m desselben Kabels an seine Kunden ausliefern. Auf Lager befinden sich 4 Kabelrollen à 1100 m und 2 Kabelrollen à 1400 m dieses Kabels. Die vorhandenen Kabel sollen so verschnitten werden, dass der Verschnitt bei Erfüllung der Kundenaufträqe minimal wird.
Musterlösung:
Teil a)
Bezeichnungen:
j : | Nummer des Verschnittplans j |
xj : | ganzahlige Variable, die die Anzahl der Verwendungen des Verschnittplan j angibt |
rj : | Verschnitt bei einmaliger Verwendung des Verschnittplans j |
aij : | Zahl der abgeschnittenen Kabelrollen der Länge i bei Verschnittplan (Variante) j |
Tabelle der relevanten Verschnittpläne:
1100 m-Stücke |
1400 m-Stücke |
||||||||||
Verschnittplan j | 1 |
2 |
3 |
4 |
5 |
6 |
7 |
8 |
9 |
10 |
11 |
Zuschnitt 600 m 400 m |
1 |
1 |
0 |
0 |
2 |
1 |
1 |
1 |
0 |
0 |
0 |
Verschnitt rj in 100 m |
1 |
5 |
3 |
7 |
2 |
0 |
4 |
8 |
2 |
6 |
10 |
Modell:
Die Lösung x1 = 3 und x6 = 2 und Z = 3 erfüllt beispielsweise die Nebenbedingungen. Demnach wird der Verschnittplan 1 dreimal und der Verschnittplan 6 zweimal angewendet, wodurch die zwei 1400 m-Rollen völlig aufgebraucht werden, während bei den 1100 m-Rollen eine übrig bleibt und bei den drei verschnittenen Rollen jeweils ein 100 m-Rest verbleibt.
Anzeige des LP-Modells (inkl. Berechnungsoption) für Teil a.
Teil b)
Man bewertet in der Zielfunktion alle
rj >= 700 mit
Null.
Dies hat zur Folge, dass bevorzugt Verschnittpläne in die Lösung einbezogen
werden, die möglichst lange noch brauchbare Kabelstücke als Verschnitt
liefern. Im allgemeinen ist ein LP-Modell, das ein Verschnittproblem abbilden
soll, immer den praktischen Anforderungen anzupassen.