Aufgabenteil 1

Aufgabe 6


Aufgabenstellung:

Eine Kabelfirma soll 5 Kabelrollen à 600 m eines bestimmten Kabels und 7 Kabelrollen à 400 m desselben Kabels an seine Kunden ausliefern. Auf Lager befinden sich 4 Kabelrollen à 1100 m und 2 Kabelrollen à 1400 m dieses Kabels. Die vorhandenen Kabel sollen so verschnitten werden, dass der Verschnitt bei Erfüllung der Kundenaufträqe minimal wird.

  1. Man formuliere das entsprechende LP-Modell unter der Voraussetzung, dass der Rest einer angeschnittenen Rolle als Verschnitt gilt.
  2. Man lasse die in a) genannte Voraussetzung fallen und formuliere das LP-Modell so, dass bevorzugt möglichst lange, für den Verkauf voraussichtlich noch brauchbare Kabelstücke übrigbleiben. Die Betriebsleitung sieht 700 m Rollen noch als verarbeitungsfähig an.

Musterlösung:

Teil a)

Bezeichnungen:

Tabelle der relevanten Verschnittpläne:

Modell:

Die Lösung x1 = 3 und x6 = 2 und Z = 3 erfüllt beispielsweise die Nebenbedingungen. Demnach wird der Verschnittplan 1 dreimal und der Verschnittplan 6 zweimal angewendet, wodurch die zwei 1400 m-Rollen völlig aufgebraucht werden, während bei den 1100 m-Rollen eine übrig bleibt und bei den drei verschnittenen Rollen jeweils ein 100 m-Rest verbleibt.

Anzeige des LP-Modells (inkl. Berechnungsoption) für Teil a.


Teil b)

Man bewertet in der Zielfunktion alle rj >= 700 mit Null.
Dies hat zur Folge, dass bevorzugt Verschnittpläne in die Lösung einbezogen werden, die möglichst lange noch brauchbare Kabelstücke als Verschnitt liefern. Im allgemeinen ist ein LP-Modell, das ein Verschnittproblem abbilden soll, immer den praktischen Anforderungen anzupassen.