Aufgabe 9
Aufgabenstellung:
Ein Betrieb fertigt die Produkte 1 und 2. Jedes Produkt bringt unterschiedliche Erlöse und verursacht unterschiedliche direkte Kosten. Damit sind auch die Deckungsbeiträqe unterschiedlich hoch. Mit ihrer Summe sind mindestens die fixen Kosten von monatlich DM 36.000,- zu decken.
Die Mengen der Produkte sind durch die Kapazitäten der Fertigungsaggregate begrenzt. Es stehen die Maschinen A, B, C zur Verfügung. Das Produkt 1 durchläuft die Maschine A und B, die es jeweils eine Stunde je Mengeneinheit (ME) belegt. Für die Fertigung des Produktes 2 werden je ME zwei Stunden auf A, eine Stunde auf B und drei Stunden auf C benötigt. Die Kapazitäten der Maschinen ergeben sich aus der monatlichen einschichtigen Arbeitszeit zuzüglich Überstunden.
Auf jeder Anlage sind pro Monat bis zu 30 Überstunden zulässig. Durch jede Überstunde auf den Anlagen A, B und C entstehen gegenüber der Fertigung während der normalen Arbeitszeit zusätzlich Kosten von DM 140,-, DM 80,- und DM 125,-. In der folgenden Tabelle sind die übrigen Daten zusammengefaßt.
|--------------------------|-----------------|-------------------| | | Produkt | | |--------------------------|--------|--------| | | | 1 | 2 | monatliche | |--------------------------|--------|--------| Kapazität in Std. | | Erlöse (DM/ME) | 1000,- | 3000,- | | |--------------------------|--------|--------| (ohne Überstunden)| | Direkte Kosten (DM/ME) | 700,- | 2500,- | | |--------------------------|--------|--------|-------------------| | Fertigungszeit A | 1 | 2 | 170 | | | | | | | in (Std./ME) B | 1 | 1 | 150 | | | | | | | auf Maschine C | - | 3 | 180 | |--------------------------|--------|--------|-------------------|
Formulieren Sie ein LP-Modell zur Bestimmung der monatlich zu erzeugenden Mengen der Produkte 1 und 2. Ziel sei die Maximierung des Gewinns.
Musterlösung:
Bezeichnungen:
Modell: