Aufgabe 53
[SS 2000 A4]
Ein Werk der Beyer AG verarbeitet die Rohstoffe 1 und 2, die in Mengen von maximal 100.000 bzw. 160.000 Mengeneinheiten (ME) beschafft werden können. Sie kosten DM 1.400,-- (1) und DM 2.000,-- (2) je ME. Bei der Verarbeitung zerfällt der erste Rohstoff zu 40 % in das Zwischenprodukt 3 und zu 60 % in das Zwischenprodukt 5. Aus dem zweiten Rohstoff entstehen bei der Verarbeitung zu 70 % das Zwischenprodukt 4 und zu 30 % das Zwischenprodukt 6. Die Zwischenprodukte 5 und 6 müssen veredelt werden, wodurch Kosten in Höhe von DM 400,-- bzw. DM 200,-- entstehen. Nach der Veredelung werden sie zu gleichen Teilen zum Fertigprodukt 7 gemischt. Dieses kann in unbegrenzter Menge zum Preis von DM 1.800,-- abgesetzt werden. Schließlich werden die Zwischenprodukte 3 und 4 nach bestimmten Rezepturen zu den Fertigprodukten 8 und 9 verarbeitet. Das Produkt 8 besteht zu 80 % aus Zwischenprodukt 3 und zu 20 % aus Zwischenprodukt 4. Dagegen setzt sich das Produkt 9 zu 60 % aus 3 und zu 40 % aus 4 zusammen. Die Produkte 8 und 9 können zu Preisen von DM 2.400,-- bzw. DM 2.000,-- je ME abgesetzt werden.
Erstellen Sie ein Schaubild, aus dem das gesamte Produktionsverfahren ersichtlich ist.
Formulieren Sie ein LP-Modell zur Bestimmung des optimalen Produktionsprogramms, wobei lineares Mischen vorausgesetzt wird. Welche Arten von Nebenbedingungen können hier unterschieden werden? Gruppieren Sie die Nebenbedingungen des Modells dementsprechend.