Aufgabenteil 1

Aufgabe 2


Aufgabenstellung:

Ein Betrieb fertigt die Produkte 1 und 2. Jedes Produkt bringt unterschiedliche Erlöse und verursacht unterschiedliche direkte Kosten. Damit sind auch die sich als Differenz von Erlösen und direkten Kosten ergebenden Deckungsbeiträge unterschiedlich hoch. Mit ihrer Summe sind die fixen Kosten von monatlich 36.000,- DM zu decken. Der Überschuß ist der Gewinn, der maximiert werden soll. Die Mengen der Produkte sind durch die Kapazitäten der Fertigungsmaschinen begrenzt. Es stehen die Maschinen A, B und C zur Verfügung.

Das Produkt 1 durchläuft die Maschinen A und B, die es je eine Stunde je Mengeneinheit (ME) belegt. Für die Fertigung des Produktes 2 werden je Mengeneinheit zwei Stunden auf A, eine Stunde auf B und drei Stunden auf C benötigt. Die Kapazität der Maschinen ergibt sich aus der monatlichen einschichtigen Arbeitszeit abzüblich der zu erwartenden Zeiten für Reparatur, Instandhaltung und Wartung.

Gefragt ist nach denjenigen monatlich zu erzeugenden Mengen der Produkte 1 und 2, für die sich unter Einhaltung der Kapazitätsgrenzen ein maximaler Gewinn ergibt. Die direkten Kosten und die Erlöse je Mengeneinheit sind mengenunabhängig.

In der folgenden Tabelle sind die einzelnen Daten des Problems zusammengefaßt:
 

Produkt 1 Produkt 2 Monatliche
Maschinenkapazität
Erlös (DM/ME) 1000,- 3000,-
Direkte Kosten (DM/ME)   700,- 2500,-
Deckungsbeitrag (DM/ME)   300,-   500,-
Fertigungszeit     A
in (h/ME)           B
auf Maschine     C
1
1
-
2
1
3
170
150
180

Musterlösung:

Bei der Modellformulierung des linearen Programms fragt man zweckmäßigerweise zunächst nach den Variablen oder Unbekannten. Diese sind hier die Mengen der Produkte 1 und 2. Sie sollten mit den Symbolen x1 und x2 bezeichnet werden. Mit den in der Tabelle angegebenen Daten erhält man so folgende Beziehungen:

    Maschine A:    1x1 + 2x2 <= 170
    Maschine B:    1x1 + 1x2 <= 150
    Maschine C:    0x1 + 3x2 <= 180

Ferner ist zu beachten, dass keine negativen Mengen produziert werden:
   x1, x2 >= 0

In unserem Beispiel ist der Gewinn zu maximieren. Dieser ergibt sich aus den mit den Deckungsbeiträgen multiplizierten Mengen und den Fixkosten:

    300x1 + 500x2 - 36000 -> max!


Solver-Aufruf (nur VisualOR)

Beachten Sie die 36000 in der Zielfunktion. Bei Berechnung mit XA können diese nicht im Modell angegeben werden. Der Betrag muss vom Berechnungsergebnis nachträglich abgezogen werden.