Aufgabenteil 3 (ehemalige Klausuraufgaben)

Aufgabe 52

[SS 2000 A2]


Gegeben sei folgendes Modell zur Produktionsprogrammplanung:

  Var.: xi herzustellende Menge von Produkt i ( i = 1, 2, 3, 4 )

  NB:   3x1 + 9x2 + 4x3 + 2x4  <= 100   ( Maschine I   )
        2x1 + 7x2              <=  40   ( Maschine II  )
                    5x3 + 4x4  <=  35   ( Maschine III )
        6x1             + 9x4  <=  60   ( Maschine IV  )
        3x1 + 4x2       + 5x4  <=  60   ( Maschine V   )

  NNB:  xi >= (i = 1,2,3,4)
 
  ZF:   5x1 + 7x2 + c3x3 + 4x4 --> max.	


Das zugehörige Optimaltableau lautet:

  1. Bestimmen Sie den Deckungsbeitrag von Produkt 3 und den Zielfunktionswert der Optimallösung. (Der Rechenweg muß ersichtlich sein !)
    Falls Sie diese Aufgabe nicht lösen können, rechnen Sie erforderlichenfalls mit dem (falschen) Wert c3 = 8.

  2. Welchen Deckungsbeitrag müßte Produkt 4 mindestens erwirtschaften, damit es produziert wird? Weiche Variable würde in diesem Fall aus der Basis herausfallen und welchen Wert würde dann x2 annehmen ? (Der Rechenweg muss ersichtlich sein !)

  3. Welche Werte kann der Deckungsbeitrag von Produkt 2 annehmen, ohne dass sich das Produktionsprogramm (Art und Menge der zu produzierenden Güter) verändert ? (Rechenweg !)